ALJABAR(MM)

Rangkuman Materi Aljabar

Bentuk Dasar Aljabar
Aljabar terdiri dari koefisien, variabel dan konstanta, dan setiap suku dipisahkan dengan tanda + atau −.

Berdasarkan jumlah suku, bentuk aljabar dapat dibagi menjadi:
- Suku Tunggal (Satu Suku)
  Contoh-1:
  2x² memiliki variabel x² dan koefisien x² adalah 2.
  
  Contoh-2:
  −xy memiliki variabel xy dan koefisien xy adalah −1
- Binom (Dua Suku)
  Contoh-1:
  x²−2xy memiliki variabel x² dan xy, dan koefisien x²=1, xy=−2.
  
  Contoh-2:
  x+3 memiliki variabel x, koefisien x adalah 1 dan konstanta 3
- Trinom (Tiga Suku)
  
  Contoh-1 : x2+y2−xy
  
  Variabel : x2,y2,xy
  
  Koefisien : x2=1
  y2=1
  xy=−1
  
  Contoh-2 : a2+2ab+1
  
  Variabel : a2, ab
  
  Koefisien : a2=1
  ab=2
- Polinom (Banyak Suku)
  Contoh:
  a²+b²+c²+2ab−2ac+2bc+3
  Variabel: a², b², c², ab, ac, bc
  Kofisien: a²=1, b²=1, c²=1, ab=2, ac=−2, bc=2
  Konstanta: 3
- Suku-suku sejenis
  Suku-suku yang memiliki variabel yang sama
  Contoh:
  3a² & 4a²
  x²y & 3x²y
Operasi pada Bentuk Aljabar
1. Penjumlahan & Pengurangan Suku-suku Sejenis
  - Contoh-1:
    =5x+4y−3x+2y−10+8
    memiliki suku sejenis:
    5x & −3x , 4y & 2y , −10 & 8
    sehingga dapat dihitung seperti:
    =5x−3x+4y+2y−10+8
    =2x+6y−2
  - Contoh-2:
    =3x²y+2xy²−x²y+5xy²+7
    memiliki suku sejenis:
    3x²y & −x²y , 2xy² & 5xy²
    sehingga dapat dihitung seperti:
    =3x²y−x²y+2xy²+5xy²+7
    =2x²+7xy²+7
  - Contoh-3:
    Kurangkan 2x²−x dari 4x²−5x!
    Kurangkan a dari b=b−a
    Kurangkan b dari a=a−b
    maka:
    =4x²−5x−(2x²−x)
    harus digunakan tanda kurung karena lebih dari 1 suku
    =4x²−5x−2x²+x
    =2x²−4x
2. Perkalian
  1. Suku Tunggal
    • Pada perkalian variabel sejenis, pangkatnya dijumlahkan. a^m×aⁿ=a^m+n
    
    Contoh-1:
    =2x⋅3xy
    
    Angka dikali dengan angka, variabel dikali variabel
    =6x¹⁺¹⋅y
    =6x²y
    
    Contoh-2:
    =3a⋅4b²
    
    =12 a b²
  2. Distributif
    
    a (b+c)=ab+ac
    
    a (b−c)=ab−ac
    
    =(a+b) (c+d)
    =ac+ad+bc+bd
    
    =(a+b) (c−d)
    =ac−ad+bc−bd
3. Pembagian
  
  • Pada pembagian variabel sejenis, pangkatnya dikurangkan. a^m:aⁿ=a^m−n
  
  Contoh-1:
  
  8x²y
  
  2x
  
  ⁴8x²y
  
  2x
  
  =4xy
  
  Contoh-2:
  
  9x² y³ z
  
  3x³ y z²
  
  ³9x² y³ z
  
  3x³ y z²
  
  =
  
  3y²
  
  x z
4. Perpangkatan
  1. Contoh-1:
    =(2 x y³ z)²
    =2² x² (y³)² z²
    =4 x² y⁶ z²
  2. Contoh-2:
    =(a + b)²
    =(a+b) (a+b)
    
    =a²+ab+ab+b²
    
    =a²+2ab+b²
  3. Contoh-3:
    =(a - b)²
    =(a−b) (a−b)
    
    =a²−ab−ab+b²
    
    =a²−2ab+b²
KPK & FPB Bentuk Aljabar
- FPB (Faktor Persekutuan Terbesar): Faktor yang sama dengan pangkat terkecil
- KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil): Semua faktor dan pangkat terbesar
Contoh-1:
Tentukan FPB & KPK dari 12 p² q⁴ dan 3 p q³!

12p²q⁴ = 2²⋅ 3⋅ p²⋅ q⁴

3pq³ = 3⋅ p⋅ q³

FPB = 3⋅ p⋅ q³

KPK = 2²⋅ 3⋅ p²⋅ q⁴

= 12⋅ p²⋅ q⁴

Contoh-2:
Tentukan FPB & KPK dari 9 x y² z³ dan 12 x² y³ z !

9xy²z³ = 3²⋅ x⋅ y²⋅ z³

12x²y³z = 2²⋅ 3⋅ x²⋅ y³⋅ z

FPB = 3⋅ x⋅ y²⋅ z

KPK = 2²⋅ 3²⋅ x²⋅ y³⋅ z³

= 36⋅ x²⋅ y³⋅ z³
Pecahan Bentuk Aljabar
1. Penjumlahan & Pengurangan
  Jika penyebut dari pecahan-pecahan tersebut telah sama, maka tinggal menjumlahkan / mengurangkan pembilang dari pecahan tersebut.
  
  a
  
  c
  
  ±
  
  b
  
  c
  
  =
  
  a±b
  
  c
  
  Jika penyebut dari pecahan-pecahan tersebut tidak sama, maka samakan penyebut dari pecahan-pecahan tersebut (KPK dari penyebut pecahan-pecahan tersebut) lalu tinggal menjumlahkan / mengurangkan pembilang dari pecahan tersebut.
  
  a
  
  b
  
  ±
  
  c
  
  d
  
  =
  
  ad±bc
  
  bd
  
  Contoh-1:
  =
  
  2
  
  x
  
  +
  
  4
  
  x
  
  =
  
  2+4
  
  x
  
  =
  
  6
  
  x
  
  Contoh-2:
  =
  
  x
  
  4
  
  +
  
  y
  
  2
  
  =
  
  x
  
  4
  
  +
  
  y⋅2
  
  2⋅2
  
  KPK 4 & 2 ⇒ 4
  =
  
  x+2y
  
  4
  
  Contoh-3:
  =
  
  3
  
  x
  
  −
  
  3
  
  y
  
  =
  
  3⋅y
  
  x⋅y
  
  −
  
  3⋅x
  
  y⋅x
  
  KPK x & y ⇒ xy
  =
  
  3y−3x
  
  xy
  
  Contoh-4:
  =
  
  2
  
  a+b
  
  +
  
  3
  
  a−b
  
  =
  
  2⋅(a−b)
  
  (a+b)⋅(a−b)
  
  +
  
  3⋅(a+b)
  
  (a−b)⋅(a+b)
  
  KPK (a+b) & (a−b) ⇒ (a+b)(a−b)
  =
  
  2(a−b)+3(a+b)
  
  (a+b)(a−b)
  
  =
  
  2a−2b+3a+3b
  
  (a+b)(a−b)
  
  =
  
  5a+b
  
  (a+b)(a−b)
  
  Contoh-5:
  =
  
  x
  
  2y
  
  +
  
  3
  
  x
  
  −
  
  2
  
  z
  
  =
  
  x⋅xz
  
  2y⋅xz
  
  +
  
  3⋅2yz
  
  x⋅2yz
  
  −
  
  2⋅2xy
  
  z⋅2xy
  
  KPK 2y, x, & z ⇒ 2xyz
  =
  
  x²z+6yz−4xy
  
  2xyz
2. Perkalian & Pembagian
  Dalam perkalian pecahan, pembilang dikali dengan pembilang dan penyebut dikalikan dengan penyebut.
  
  a
  
  b
  
  ×
  
  c
  
  d
  
  =
  
  a×c
  
  b×d
  
  Dalam pembagian pecahan, tanda bagi dibalik menjadi tanda kali dan pecahan kedua dibalik sehingga menjadi seperti operasi perkalian pecahan.
  
  a
  
  b
  
  :
  
  c
  
  d
  
  =
  
  a
  
  b
  
  ×
  
  d
  
  c
  
  Contoh-1:
  =
  
  6a
  
  5b
  
  ×
  
  2b²
  
  3a²
  
  =
  
  ²6a×2b²
  
  5b×3a²
  
  =
  
  4b
  
  5a
  
  Contoh-2:
  =
  
  a
  
  a+b
  
  ×
  
  2a+2b
  
  b²
  
  =
  
  a⋅(2a+2b)
  
  (a+b)⋅b²
  
  =
  
  a⋅2(a+b)
  
  (a+b)⋅b²
  
  =
  
  2a
  
  b²
  
  Contoh-3:
  =
  
  3a
  
  4b
  
  :
  
  9
  
  2b
  
  =
  
  3a
  
  24b
  
  ×
  
  2b
  
  39
  
  =
  
  a
  
  6b
  
  Contoh-4:
  =
  
  4a²
  
  −b
  
  :
  
  −2a²
  
  6b
  
  :
  
  3a²
  
  b
  
  Kerjakan yang didalam kurung terlebih dahulu!
  =
  
  24a²
  
  −b
  
  ×
  
  6b
  
  −2a²
  
  :
  
  3a²
  
  b
  
  =12:
  
  3a²
  
  b
  
  =412×
  
  b
  
  3a²
  
  =
  
  4b
  
  a²
3. Pemangkatan Pecahan
  Memenuhi prinsip pangkat pada bilangan bulat:
  
  a^m×aⁿ=a^m+n
  a^m:aⁿ=a^m−n
  
  NB: Setiap elemen dengan operasi perkalian dan pembagian yang terdapat di dalam kurung dipangkatkan.
  
  Contoh-1:
  =
  
  5abc
  
  3
  
  2
  
  =
  
  5²⋅a²⋅b²⋅c²
  
  3²
  
  =
  
  25a²b²c²
  
  9
  
  Contoh-2:
  =
  
  x+y
  
  x−y
  
  2
  
  =
  
  (x+y)²
  
  (x−y)²
  
  =
  
  (x+y)(x+y)
  
  (x−y)(x−y)
  
  =
  
  x²+xy+xy+y²
  
  x²−xy−xy+y²
  
  =
  
  x²+2xy+y²
  
  x²−2xy+y²
  
  (Pada operasi penjumlahan & pengurangan, tidak boleh dieliminasi layaknya perkalian & pembagian)

DI BALIK SEDEKAH PASTI ADA HIKMAHNYA

Di Balik Sedekah Pasti Ada Hikmahnya Pernah suatu hari, saya bertemu dengan seorang penjual balon yang telah renta. Dengan sepeda yang dikayuhnya, membuat saya terharu. Apalagi dengan pengelihatan yang tidak begitu sempurna. Saya bertanya dalam hati, mengapa sudah renta masih berjualan? Tetapi, lalu saya tersadar, bahwa tidak semua orang memiliki nasib baik. Timbul rasa kasihan, lalu memberikan sedikit uang, sekedar sebagai rasa empati saya kepadanya. Kemudian saya berlalu dan melupakan kejadian itu. Baru beberapa saat menit berlalu. Saya menuju warung untuk makan. Ketika saya lepas makan dari sebuah warung, masih sekitaran tempat bertemunya tukang balon tadi. Saya menuju ke kendaraan yang terparkir tak jauh dari warung. Saya membutuhkan handphone untuk menghubungi seseorang. Betapa paniknya, ketika handphone tersebut tidak ada. Di dalam tas tidak ada. Di saku juga tidak ada. Lalu dimana? Saya yakin, pasti terjatuh. Saya mengulang jalan kembali, melewa...

Baca selengkapnya

Al Fatihah, Bacaan Shalat Paling Dahsyat

Cari Blog Ini

ALJABAR(MM)

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Al Fatihah ,Bacaan Shalat Paling Dasyat

DI BALIK SEDEKAH PASTI ADA HIKMAHNYA

KEUTAMAAN AZAN

Contoh-1	:	x2+y2−xy
Variabel	:	x2,y2,xy
Koefisien	:	x2=1 y2=1 xy=−1

12p²q⁴	=	2²⋅	3⋅	p²⋅	q⁴
3pq³	=		3⋅	p⋅	q³
FPB	=		3⋅	p⋅	q³
KPK	=	2²⋅	3⋅	p²⋅	q⁴
	=		12⋅	p²⋅	q⁴

9xy²z³	=		3²⋅	x⋅	y²⋅	z³
12x²y³z	=	2²⋅	3⋅	x²⋅	y³⋅	z
FPB	=		3⋅	x⋅	y²⋅	z
KPK	=	2²⋅	3²⋅	x²⋅	y³⋅	z³
	=		36⋅	x²⋅	y³⋅	z³

Contoh-2	:	a2+2ab+1
Variabel	:	a2, ab
Koefisien	:	a2=1 ab=2