Langsung ke konten utama

ALJABAR(MM)

Rangkuman Materi Aljabar
 
  1. Bentuk Dasar Aljabar
    Aljabar terdiri dari koefisien, variabel dan konstanta, dan setiap suku dipisahkan dengan tanda + atau −.

    Berdasarkan jumlah suku, bentuk aljabar dapat dibagi menjadi:
    • Suku Tunggal (Satu Suku)
      Contoh-1:
      2x2 memiliki variabel x2 dan koefisien x2 adalah 2.

      Contoh-2:
      −xy memiliki variabel xy dan koefisien xy adalah −1
    • Binom (Dua Suku)
      Contoh-1:
      x2−2xy memiliki variabel x2 dan xy, dan koefisien x2=1, xy=−2.

      Contoh-2:
      x+3 memiliki variabel x, koefisien x adalah 1 dan konstanta 3
    • Trinom (Tiga Suku)
      Contoh-1:x2+y2−xy
      Variabel:x2,y2,xy
      Koefisien:x2=1
      y2=1
      xy=−1
       
      Contoh-2:a2+2ab+1
      Variabel:a2, ab
      Koefisien:a2=1
      ab=2

    • Polinom (Banyak Suku)
      Contoh:
      a2+b2+c2+2ab−2ac+2bc+3
      Variabel: a2, b2, c2, ab, ac, bc
      Kofisien: a2=1, b2=1, c2=1, ab=2, ac=−2, bc=2
      Konstanta: 3
    • Suku-suku sejenis
      Suku-suku yang memiliki variabel yang sama
      Contoh:
      3a2 & 4a2
      x2y & 3x2y
  2. Operasi pada Bentuk Aljabar
    1. Penjumlahan & Pengurangan Suku-suku Sejenis
      • Contoh-1:
        =5x+4y−3x+2y−10+8
        memiliki suku sejenis:
        5x & −3x , 4y & 2y , −10 & 8
        sehingga dapat dihitung seperti:
        =5x−3x+4y+2y−10+8
        =2x+6y−2
      • Contoh-2:
        =3x2y+2xy2−x2y+5xy2+7
        memiliki suku sejenis:
        3x2y & −x2y , 2xy2 & 5xy2
        sehingga dapat dihitung seperti:
        =3x2y−x2y+2xy2+5xy2+7
        =2x2+7xy2+7
      • Contoh-3:
        Kurangkan 2x2−x dari 4x2−5x!
        Kurangkan a dari b=b−a
        Kurangkan b dari a=a−b
        maka:
        =4x2−5x−(2x2−x)
        harus digunakan tanda kurung karena lebih dari 1 suku
        =4x2−5x−2x2+x
        =2x2−4x
    2. Perkalian
      1. Suku Tunggal
        • Pada perkalian variabel sejenis, pangkatnya dijumlahkan. am×an=am+n

        Contoh-1:
        =2x⋅3xy

        Angka dikali dengan angka, variabel dikali variabel
        =6x1+1⋅y
        =6x2y

        Contoh-2:
        =3a⋅4b2

        =12 a b2
      2. Distributif
        • a (b+c)=ab+ac
        • a (b−c)=ab−ac
        • =(a+b) (c+d)
          =ac+ad+bc+bd
        • =(a+b) (c−d)
          =ac−ad+bc−bd
    3. Pembagian
      • Pada pembagian variabel sejenis, pangkatnya dikurangkan. am:an=am−n

      Contoh-1:
      8x2y
      2x

      48x2y
      2x
      =4xy
       
      Contoh-2:
      9x2 y3 z
      3x3 y z2

      39x2 y3 z
      3x3 y z2
      =
      3y2
      x z

    4. Perpangkatan
      1. Contoh-1:
        =(2 x y3 z)2
        =22 x2 (y3)2 z2
        =4 x2 y6 z2
      2. Contoh-2:
        =(a + b)2
        =(a+b) (a+b)

        =a2+ab+ab+b2

        =a2+2ab+b2
      3. Contoh-3:
        =(a - b)2
        =(a−b) (a−b)

        =a2−ab−ab+b2

        =a2−2ab+b2
  3. KPK & FPB Bentuk Aljabar
    • FPB (Faktor Persekutuan Terbesar): Faktor yang sama dengan pangkat terkecil
    • KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil): Semua faktor dan pangkat terbesar

    Contoh-1:
    Tentukan FPB & KPK dari 12 p2 q4 dan 3 p q3!
    12p2q4=22⋅3⋅p2⋅q4
    3pq3=3⋅p⋅q3
    FPB=3⋅p⋅q3
    KPK=22⋅3⋅p2⋅q4
    =12⋅p2⋅q4
     
    Contoh-2:
    Tentukan FPB & KPK dari 9 x y2 z3 dan 12 x2 y3 z !
    9xy2z3=32⋅x⋅y2⋅z3
    12x2y3z=22⋅3⋅x2⋅y3⋅z
    FPB=3⋅x⋅y2⋅z
    KPK=22⋅32⋅x2⋅y3⋅z3
    =36⋅x2⋅y3⋅z3
  4. Pecahan Bentuk Aljabar
    1. Penjumlahan & Pengurangan
      Jika penyebut dari pecahan-pecahan tersebut telah sama, maka tinggal menjumlahkan / mengurangkan pembilang dari pecahan tersebut.
      a
      c
      ±
      b
      c
      =
      a±b
      c
      Jika penyebut dari pecahan-pecahan tersebut tidak sama, maka samakan penyebut dari pecahan-pecahan tersebut (KPK dari penyebut pecahan-pecahan tersebut) lalu tinggal menjumlahkan / mengurangkan pembilang dari pecahan tersebut.
      a
      b
      ±
      c
      d
      =
      ad±bc
      bd
      Contoh-1:
      =
      2
      x
      +
      4
      x

      =
      2+4
      x
      =
      6
      x
       
      Contoh-2:
      =
      x
      4
      +
      y
      2

      =
      x
      4
      +
      y⋅2
      2⋅2

      KPK 4 & 2 ⇒ 4
      =
      x+2y
      4
       
      Contoh-3:
      =
      3
      x
      −
      3
      y

      =
      3⋅y
      x⋅y
      −
      3⋅x
      y⋅x

      KPK x & y ⇒ xy
      =
      3y−3x
      xy
       
      Contoh-4:
      =
      2
      a+b
      +
      3
      a−b

      =
      2⋅(a−b)
      (a+b)⋅(a−b)
      +
      3⋅(a+b)
      (a−b)⋅(a+b)

      KPK (a+b) & (a−b) ⇒ (a+b)(a−b)
      =
      2(a−b)+3(a+b)
      (a+b)(a−b)

      =
      2a−2b+3a+3b
      (a+b)(a−b)

      =
      5a+b
      (a+b)(a−b)
       
      Contoh-5:
      =
      x
      2y
      +
      3
      x
      −
      2
      z

      =
      x⋅xz
      2y⋅xz
      +
      3⋅2yz
      x⋅2yz
      −
      2⋅2xy
      z⋅2xy

      KPK 2y, x, & z ⇒ 2xyz
      =
      x2z+6yz−4xy
      2xyz
    2. Perkalian & Pembagian
      Dalam perkalian pecahan, pembilang dikali dengan pembilang dan penyebut dikalikan dengan penyebut.
      a
      b
      ×
      c
      d
      =
      a×c
      b×d
      Dalam pembagian pecahan, tanda bagi dibalik menjadi tanda kali dan pecahan kedua dibalik sehingga menjadi seperti operasi perkalian pecahan.
      a
      b
      :
      c
      d
      =
      a
      b
      ×
      d
      c
      Contoh-1:
      =
      6a
      5b
      ×
      2b2
      3a2

      =
      26a×2b2
      5b×3a2
      =
      4b
      5a
       
      Contoh-2:
      =
      a
      a+b
      ×
      2a+2b
      b2

      =
      a⋅(2a+2b)
      (a+b)⋅b2

      =
      a⋅2(a+b)
      (a+b)⋅b2
      =
      2a
      b2
       
      Contoh-3:
      =
      3a
      4b
      :
      9
      2b

      =
      3a
      24b
      ×
      2b
      39
      =
      a
      6b
       
      Contoh-4:
      =
      4a2
      −b
      :
      −2a2
      6b
      :
      3a2
      b

      Kerjakan yang didalam kurung terlebih dahulu!
      =
      24a2
      −b
      ×
      6b
      −2a2
      :
      3a2
      b

      =12:
      3a2
      b

      =412×
      b
      3a2
      =
      4b
      a2
    3. Pemangkatan Pecahan
      Memenuhi prinsip pangkat pada bilangan bulat:
      am×an=am+n
      am:an=am−n
      NB: Setiap elemen dengan operasi perkalian dan pembagian yang terdapat di dalam kurung dipangkatkan.
      Contoh-1:
      =
      5abc
      3
      2

      =
      52⋅a2⋅b2⋅c2
      32

      =
      25a2b2c2
      9
       
      Contoh-2:
      =
      x+y
      x−y
      2

      =
      (x+y)2
      (x−y)2

      =
      (x+y)(x+y)
      (x−y)(x−y)

      =
      x2+xy+xy+y2
      x2−xy−xy+y2

      =
      x2+2xy+y2
      x2−2xy+y2

      (Pada operasi penjumlahan & pengurangan, tidak boleh dieliminasi layaknya perkalian & pembagian)

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

KEBERAGAMAN MASYARAKAT INDONESIA(PPKN)

KEBERAGAMAN MASYARAKAT INDONESIA 1.      Keberagaman Suku Bangsa. Menurut Koentjaraningrat, suku bangsa berarti sekelompok manusia yang memiliki kesatuan budaya dan terkait oleh kesadaran dan identitas tersebut. Suku bangsa sering disebut Etnik. Kesadaran dan identitas biasanya dikutkan oleh kesatuan bahasa. Jadi, suku bangsa merupakan gabungan sosial yang dibedakan dari golongan-golongan sosial karena mempunyai ciri-ciri paling mendasar dan umum berkaitan dengan asal-usul dan tempat serta asal kebudayaan. Ciri-ciri mendasar yang membedakan suku bangsa satu dengan lainnya, antara lain bahasa daaerah, adat istiadat, sistem kekerabatan, kesenian daerah, dan tempat asal. Keberagaman bangsa Indonesia diakibatkan oleh jumlah suku bangsa yang mendiami wilayah Indonesia. Setiap suku bangsa mempunyai ciri atau karakter tersendiri, tahun 2010 di Indonesia terdapat 1.128 suku bangsa. Antar suku bangsa di Indonesia memiliki berbagai perbedaan dan itulah yang membentuk keanekaragaman
Posting Komentar
Baca selengkapnya

PRASEJARAH(IPS)

Prasejarah Prasejarah  atau  nirleka  ( nir : tidak ada,  leka : tulisan) secara harfiah berarti "sebelum sejarah", dari bahasa  Latin  untuk "sebelum,"  præ , dan  historia . Prasejarah manusia adalah masa di mana perilaku dan anatomi manusia pertama kali muncul, sampai adanya  catatan sejarah  yang kemudian diikuti dengan penemuan  aksara . Berakhirnya zaman prasejarah atau dimulainya zaman sejarah untuk setiap bangsa di dunia tidak sama tergantung dari peradaban bangsa tersebut. Sumeria di Mesopotamia dan Mesir kuno, merupakan peradaban pertama yang mengenal tulisan, dan selalu diingat sebagai catatan sejarah; hal ini sudah terjadi selama awal Zaman Perunggu. Sebagian besar peradaban lainnya mencapai akhir prasejarah selama Zaman Besi. Zaman prasejarah di Indonesia sendiri diperkirakan berakhir pada masa berdirinya  Kerajaan Kutai , sekitar abad ke-5; dibuktikan dengan adanya  prasasti  yang berbentuk yupa yang ditemukan di tepi  Sungai Mahakam ,  Kalimant
Posting Komentar
Baca selengkapnya

PANTUN(B.INDO)

   Pantun    Pengertian, Jenis-jenis, dan Contoh Pantun P antun  merupakan salah satu jenis puisi lama yang masih terkenal sampai sekarang. Teman-teman pun pasti setidaknya pernah mendengar pantun tidak hanya di dalam pelajaran bahasa Indonesia, melainkan juga di acara-acara hiburan adat sampai program hiburan komedi di stasiun televisi. Karena berbagai hal ini pulalah, tidak ada alasan untuk enggan untuk mempelajari pantun dan jenis-jenisnya. Lihat juga materi StudioBelajar.com lainnya: Unsur Intrinsik Puisi Jenis jenis Majas Selain bisa menambah pengetahuanmu dan meningkatkan kemampuan dalam pelajaran, memahami pantun dan jenis-jenisnya dapat membuat kamu semakin kreatif ketika berinteraksi dengan orang lain dan mau memberi hiburan atapun nasihat kepada sahabat-sahabatmu. Pengertian Pantun Hemat kata, pantun adalah  jenis puisi lama  yang tiap baitnya terdiri atas empak baris serta memiliki sampiran dan isi. Sebelum mengenal apa saja jenis dari pantun, ada baiknya tema
Posting Komentar
Baca selengkapnya