Langsung ke konten utama

ALJABAR(MM)

Rangkuman Materi Aljabar
 
  1. Bentuk Dasar Aljabar
    Aljabar terdiri dari koefisien, variabel dan konstanta, dan setiap suku dipisahkan dengan tanda + atau −.

    Berdasarkan jumlah suku, bentuk aljabar dapat dibagi menjadi:
    • Suku Tunggal (Satu Suku)
      Contoh-1:
      2x2 memiliki variabel x2 dan koefisien x2 adalah 2.

      Contoh-2:
      −xy memiliki variabel xy dan koefisien xy adalah −1
    • Binom (Dua Suku)
      Contoh-1:
      x2−2xy memiliki variabel x2 dan xy, dan koefisien x2=1, xy=−2.

      Contoh-2:
      x+3 memiliki variabel x, koefisien x adalah 1 dan konstanta 3
    • Trinom (Tiga Suku)
      Contoh-1:x2+y2−xy
      Variabel:x2,y2,xy
      Koefisien:x2=1
      y2=1
      xy=−1
       
      Contoh-2:a2+2ab+1
      Variabel:a2, ab
      Koefisien:a2=1
      ab=2

    • Polinom (Banyak Suku)
      Contoh:
      a2+b2+c2+2ab−2ac+2bc+3
      Variabel: a2, b2, c2, ab, ac, bc
      Kofisien: a2=1, b2=1, c2=1, ab=2, ac=−2, bc=2
      Konstanta: 3
    • Suku-suku sejenis
      Suku-suku yang memiliki variabel yang sama
      Contoh:
      3a2 & 4a2
      x2y & 3x2y
  2. Operasi pada Bentuk Aljabar
    1. Penjumlahan & Pengurangan Suku-suku Sejenis
      • Contoh-1:
        =5x+4y−3x+2y−10+8
        memiliki suku sejenis:
        5x & −3x , 4y & 2y , −10 & 8
        sehingga dapat dihitung seperti:
        =5x−3x+4y+2y−10+8
        =2x+6y−2
      • Contoh-2:
        =3x2y+2xy2−x2y+5xy2+7
        memiliki suku sejenis:
        3x2y & −x2y , 2xy2 & 5xy2
        sehingga dapat dihitung seperti:
        =3x2y−x2y+2xy2+5xy2+7
        =2x2+7xy2+7
      • Contoh-3:
        Kurangkan 2x2−x dari 4x2−5x!
        Kurangkan a dari b=b−a
        Kurangkan b dari a=a−b
        maka:
        =4x2−5x−(2x2−x)
        harus digunakan tanda kurung karena lebih dari 1 suku
        =4x2−5x−2x2+x
        =2x2−4x
    2. Perkalian
      1. Suku Tunggal
        • Pada perkalian variabel sejenis, pangkatnya dijumlahkan. am×an=am+n

        Contoh-1:
        =2x⋅3xy

        Angka dikali dengan angka, variabel dikali variabel
        =6x1+1⋅y
        =6x2y

        Contoh-2:
        =3a⋅4b2

        =12 a b2
      2. Distributif
        • a (b+c)=ab+ac
        • a (b−c)=ab−ac
        • =(a+b) (c+d)
          =ac+ad+bc+bd
        • =(a+b) (c−d)
          =ac−ad+bc−bd
    3. Pembagian
      • Pada pembagian variabel sejenis, pangkatnya dikurangkan. am:an=am−n

      Contoh-1:
      8x2y
      2x

      48x2y
      2x
      =4xy
       
      Contoh-2:
      9x2 y3 z
      3x3 y z2

      39x2 y3 z
      3x3 y z2
      =
      3y2
      x z

    4. Perpangkatan
      1. Contoh-1:
        =(2 x y3 z)2
        =22 x2 (y3)2 z2
        =4 x2 y6 z2
      2. Contoh-2:
        =(a + b)2
        =(a+b) (a+b)

        =a2+ab+ab+b2

        =a2+2ab+b2
      3. Contoh-3:
        =(a - b)2
        =(a−b) (a−b)

        =a2−ab−ab+b2

        =a2−2ab+b2
  3. KPK & FPB Bentuk Aljabar
    • FPB (Faktor Persekutuan Terbesar): Faktor yang sama dengan pangkat terkecil
    • KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil): Semua faktor dan pangkat terbesar

    Contoh-1:
    Tentukan FPB & KPK dari 12 p2 q4 dan 3 p q3!
    12p2q4=22⋅3⋅p2⋅q4
    3pq3=3⋅p⋅q3
    FPB=3⋅p⋅q3
    KPK=22⋅3⋅p2⋅q4
    =12⋅p2⋅q4
     
    Contoh-2:
    Tentukan FPB & KPK dari 9 x y2 z3 dan 12 x2 y3 z !
    9xy2z3=32⋅x⋅y2⋅z3
    12x2y3z=22⋅3⋅x2⋅y3⋅z
    FPB=3⋅x⋅y2⋅z
    KPK=22⋅32⋅x2⋅y3⋅z3
    =36⋅x2⋅y3⋅z3
  4. Pecahan Bentuk Aljabar
    1. Penjumlahan & Pengurangan
      Jika penyebut dari pecahan-pecahan tersebut telah sama, maka tinggal menjumlahkan / mengurangkan pembilang dari pecahan tersebut.
      a
      c
      ±
      b
      c
      =
      a±b
      c
      Jika penyebut dari pecahan-pecahan tersebut tidak sama, maka samakan penyebut dari pecahan-pecahan tersebut (KPK dari penyebut pecahan-pecahan tersebut) lalu tinggal menjumlahkan / mengurangkan pembilang dari pecahan tersebut.
      a
      b
      ±
      c
      d
      =
      ad±bc
      bd
      Contoh-1:
      =
      2
      x
      +
      4
      x

      =
      2+4
      x
      =
      6
      x
       
      Contoh-2:
      =
      x
      4
      +
      y
      2

      =
      x
      4
      +
      y⋅2
      2⋅2

      KPK 4 & 2 ⇒ 4
      =
      x+2y
      4
       
      Contoh-3:
      =
      3
      x
      −
      3
      y

      =
      3⋅y
      x⋅y
      −
      3⋅x
      y⋅x

      KPK x & y ⇒ xy
      =
      3y−3x
      xy
       
      Contoh-4:
      =
      2
      a+b
      +
      3
      a−b

      =
      2⋅(a−b)
      (a+b)⋅(a−b)
      +
      3⋅(a+b)
      (a−b)⋅(a+b)

      KPK (a+b) & (a−b) ⇒ (a+b)(a−b)
      =
      2(a−b)+3(a+b)
      (a+b)(a−b)

      =
      2a−2b+3a+3b
      (a+b)(a−b)

      =
      5a+b
      (a+b)(a−b)
       
      Contoh-5:
      =
      x
      2y
      +
      3
      x
      −
      2
      z

      =
      x⋅xz
      2y⋅xz
      +
      3⋅2yz
      x⋅2yz
      −
      2⋅2xy
      z⋅2xy

      KPK 2y, x, & z ⇒ 2xyz
      =
      x2z+6yz−4xy
      2xyz
    2. Perkalian & Pembagian
      Dalam perkalian pecahan, pembilang dikali dengan pembilang dan penyebut dikalikan dengan penyebut.
      a
      b
      ×
      c
      d
      =
      a×c
      b×d
      Dalam pembagian pecahan, tanda bagi dibalik menjadi tanda kali dan pecahan kedua dibalik sehingga menjadi seperti operasi perkalian pecahan.
      a
      b
      :
      c
      d
      =
      a
      b
      ×
      d
      c
      Contoh-1:
      =
      6a
      5b
      ×
      2b2
      3a2

      =
      26a×2b2
      5b×3a2
      =
      4b
      5a
       
      Contoh-2:
      =
      a
      a+b
      ×
      2a+2b
      b2

      =
      a⋅(2a+2b)
      (a+b)⋅b2

      =
      a⋅2(a+b)
      (a+b)⋅b2
      =
      2a
      b2
       
      Contoh-3:
      =
      3a
      4b
      :
      9
      2b

      =
      3a
      24b
      ×
      2b
      39
      =
      a
      6b
       
      Contoh-4:
      =
      4a2
      −b
      :
      −2a2
      6b
      :
      3a2
      b

      Kerjakan yang didalam kurung terlebih dahulu!
      =
      24a2
      −b
      ×
      6b
      −2a2
      :
      3a2
      b

      =12:
      3a2
      b

      =412×
      b
      3a2
      =
      4b
      a2
    3. Pemangkatan Pecahan
      Memenuhi prinsip pangkat pada bilangan bulat:
      am×an=am+n
      am:an=am−n
      NB: Setiap elemen dengan operasi perkalian dan pembagian yang terdapat di dalam kurung dipangkatkan.
      Contoh-1:
      =
      5abc
      3
      2

      =
      52⋅a2⋅b2⋅c2
      32

      =
      25a2b2c2
      9
       
      Contoh-2:
      =
      x+y
      x−y
      2

      =
      (x+y)2
      (x−y)2

      =
      (x+y)(x+y)
      (x−y)(x−y)

      =
      x2+xy+xy+y2
      x2−xy−xy+y2

      =
      x2+2xy+y2
      x2−2xy+y2

      (Pada operasi penjumlahan & pengurangan, tidak boleh dieliminasi layaknya perkalian & pembagian)

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

HIKMAH BERIMAN KEPADA HARI AKHIR

HIKMAH BERIMAN KEPADA HARI AKHIR Iman kepada hari akhir berarti kita mempercayai bahwa kehidupan di dunia akan berakhir, yang kemudian dilanjutkan dengan kehidupan di akhirat. Hari akhir ditandai dengan ditiupnya sangkakala oleh malaikat Israfil. Untuk beriman kepada hari akhir caranya adalah meyakini dengan sepenuh hati, bahwa kiamat itu akan benar-benar terjadi sebagai hari pembalasan bagi amal perbuatan manusia. Pada hari itu , Allah Swt. Akan menghisab (menghitung), memberi keputusan, dan menetapkan hukum terhadap segala amalan manusia. Sebagai orang muslim kita wajib percaya akan terjadinya hari akhir, mekipun tidak mengetahui kapan terjadinya. Ini merupakan suatu bukti keadilan dari Allah Swt. Pada hari itu semua manusia dimintai pertanggungjawabannya. Banyak hal yang dapat kita ambil dari sana, di antara hikmah dan fungsi hari akhir itu antara lain sebagai berikut. Dapat miningkatkan keimanan dan ketakwaan seseorang. Kepercayaan seseorang terhadap hari akhir mem...
Posting Komentar
Baca selengkapnya

DI BALIK SEDEKAH PASTI ADA HIKMAHNYA

Di Balik Sedekah Pasti Ada Hikmahnya Pernah suatu hari, saya bertemu dengan seorang penjual balon yang telah renta. Dengan sepeda yang dikayuhnya, membuat saya terharu. Apalagi dengan pengelihatan yang tidak begitu sempurna. Saya bertanya dalam hati, mengapa sudah renta masih berjualan? Tetapi, lalu saya tersadar, bahwa tidak semua orang memiliki nasib baik. Timbul rasa kasihan, lalu memberikan sedikit uang, sekedar sebagai rasa empati saya kepadanya. Kemudian saya berlalu dan melupakan kejadian itu. Baru beberapa saat menit berlalu. Saya menuju warung untuk makan. Ketika saya lepas makan dari sebuah warung, masih sekitaran tempat bertemunya tukang balon tadi. Saya menuju ke kendaraan yang terparkir tak jauh dari warung. Saya membutuhkan  handphone  untuk menghubungi seseorang. Betapa paniknya, ketika  handphone  tersebut tidak ada. Di dalam tas tidak ada. Di saku juga tidak ada. Lalu dimana? Saya yakin, pasti terjatuh. Saya mengulang jalan kembali, melewa...
Posting Komentar
Baca selengkapnya

ISLAM DI JAWA TIMUR

Islam di Jawa Timur Islam  merupakan agama mayoritas yang dipeluk oleh masyarakat  Jawa Timur . Berbagai pusat keagamaan serta pendidikan banyak berkembang di  Jawa Timur . Salah satu lembaga pendidikan Islam yang berkembang pesat adalah  pesantren . Beberapa organisasi  Islam  juga didirikan di wilayah  Jawa Timur , salah satunya adalah  Nahdlatul Ulama  dan  Muhammadiyah . Sejarah masuknya Islam Islam  pertama kali memasuki  Jawa Timur  pada abad ke-11. Bukti awal masuknya Islam ke Jawa Timur adalah adanya makam Islam atas nama  Fatimah binti Maimun  di Gresik bertahun  1082 [1] , serta sejumlah makam Islam pada kompleks makam Majapahit. Penyebaran Islam di  Jawa Timur  tak lepas dari peran  Walisongo . Lima wali di antara sembilan wali yang menyebarkan  Islam  di pulau  Jawa  berada di wilayah  Jawa Timur . Lima wali tersebut adalah  Sunan Ampel  ...
Posting Komentar
Baca selengkapnya