Langsung ke konten utama

ALJABAR(MM)

Rangkuman Materi Aljabar
 
  1. Bentuk Dasar Aljabar
    Aljabar terdiri dari koefisien, variabel dan konstanta, dan setiap suku dipisahkan dengan tanda + atau −.

    Berdasarkan jumlah suku, bentuk aljabar dapat dibagi menjadi:
    • Suku Tunggal (Satu Suku)
      Contoh-1:
      2x2 memiliki variabel x2 dan koefisien x2 adalah 2.

      Contoh-2:
      −xy memiliki variabel xy dan koefisien xy adalah −1
    • Binom (Dua Suku)
      Contoh-1:
      x2−2xy memiliki variabel x2 dan xy, dan koefisien x2=1, xy=−2.

      Contoh-2:
      x+3 memiliki variabel x, koefisien x adalah 1 dan konstanta 3
    • Trinom (Tiga Suku)
      Contoh-1:x2+y2−xy
      Variabel:x2,y2,xy
      Koefisien:x2=1
      y2=1
      xy=−1
       
      Contoh-2:a2+2ab+1
      Variabel:a2, ab
      Koefisien:a2=1
      ab=2

    • Polinom (Banyak Suku)
      Contoh:
      a2+b2+c2+2ab−2ac+2bc+3
      Variabel: a2, b2, c2, ab, ac, bc
      Kofisien: a2=1, b2=1, c2=1, ab=2, ac=−2, bc=2
      Konstanta: 3
    • Suku-suku sejenis
      Suku-suku yang memiliki variabel yang sama
      Contoh:
      3a2 & 4a2
      x2y & 3x2y
  2. Operasi pada Bentuk Aljabar
    1. Penjumlahan & Pengurangan Suku-suku Sejenis
      • Contoh-1:
        =5x+4y−3x+2y−10+8
        memiliki suku sejenis:
        5x & −3x , 4y & 2y , −10 & 8
        sehingga dapat dihitung seperti:
        =5x−3x+4y+2y−10+8
        =2x+6y−2
      • Contoh-2:
        =3x2y+2xy2−x2y+5xy2+7
        memiliki suku sejenis:
        3x2y & −x2y , 2xy2 & 5xy2
        sehingga dapat dihitung seperti:
        =3x2y−x2y+2xy2+5xy2+7
        =2x2+7xy2+7
      • Contoh-3:
        Kurangkan 2x2−x dari 4x2−5x!
        Kurangkan a dari b=b−a
        Kurangkan b dari a=a−b
        maka:
        =4x2−5x−(2x2−x)
        harus digunakan tanda kurung karena lebih dari 1 suku
        =4x2−5x−2x2+x
        =2x2−4x
    2. Perkalian
      1. Suku Tunggal
        • Pada perkalian variabel sejenis, pangkatnya dijumlahkan. am×an=am+n

        Contoh-1:
        =2x⋅3xy

        Angka dikali dengan angka, variabel dikali variabel
        =6x1+1⋅y
        =6x2y

        Contoh-2:
        =3a⋅4b2

        =12 a b2
      2. Distributif
        • a (b+c)=ab+ac
        • a (b−c)=ab−ac
        • =(a+b) (c+d)
          =ac+ad+bc+bd
        • =(a+b) (c−d)
          =ac−ad+bc−bd
    3. Pembagian
      • Pada pembagian variabel sejenis, pangkatnya dikurangkan. am:an=am−n

      Contoh-1:
      8x2y
      2x

      48x2y
      2x
      =4xy
       
      Contoh-2:
      9x2 y3 z
      3x3 y z2

      39x2 y3 z
      3x3 y z2
      =
      3y2
      x z

    4. Perpangkatan
      1. Contoh-1:
        =(2 x y3 z)2
        =22 x2 (y3)2 z2
        =4 x2 y6 z2
      2. Contoh-2:
        =(a + b)2
        =(a+b) (a+b)

        =a2+ab+ab+b2

        =a2+2ab+b2
      3. Contoh-3:
        =(a - b)2
        =(a−b) (a−b)

        =a2−ab−ab+b2

        =a2−2ab+b2
  3. KPK & FPB Bentuk Aljabar
    • FPB (Faktor Persekutuan Terbesar): Faktor yang sama dengan pangkat terkecil
    • KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil): Semua faktor dan pangkat terbesar

    Contoh-1:
    Tentukan FPB & KPK dari 12 p2 q4 dan 3 p q3!
    12p2q4=22⋅3⋅p2⋅q4
    3pq3=3⋅p⋅q3
    FPB=3⋅p⋅q3
    KPK=22⋅3⋅p2⋅q4
    =12⋅p2⋅q4
     
    Contoh-2:
    Tentukan FPB & KPK dari 9 x y2 z3 dan 12 x2 y3 z !
    9xy2z3=32⋅x⋅y2⋅z3
    12x2y3z=22⋅3⋅x2⋅y3⋅z
    FPB=3⋅x⋅y2⋅z
    KPK=22⋅32⋅x2⋅y3⋅z3
    =36⋅x2⋅y3⋅z3
  4. Pecahan Bentuk Aljabar
    1. Penjumlahan & Pengurangan
      Jika penyebut dari pecahan-pecahan tersebut telah sama, maka tinggal menjumlahkan / mengurangkan pembilang dari pecahan tersebut.
      a
      c
      ±
      b
      c
      =
      a±b
      c
      Jika penyebut dari pecahan-pecahan tersebut tidak sama, maka samakan penyebut dari pecahan-pecahan tersebut (KPK dari penyebut pecahan-pecahan tersebut) lalu tinggal menjumlahkan / mengurangkan pembilang dari pecahan tersebut.
      a
      b
      ±
      c
      d
      =
      ad±bc
      bd
      Contoh-1:
      =
      2
      x
      +
      4
      x

      =
      2+4
      x
      =
      6
      x
       
      Contoh-2:
      =
      x
      4
      +
      y
      2

      =
      x
      4
      +
      y⋅2
      2⋅2

      KPK 4 & 2 ⇒ 4
      =
      x+2y
      4
       
      Contoh-3:
      =
      3
      x
      −
      3
      y

      =
      3⋅y
      x⋅y
      −
      3⋅x
      y⋅x

      KPK x & y ⇒ xy
      =
      3y−3x
      xy
       
      Contoh-4:
      =
      2
      a+b
      +
      3
      a−b

      =
      2⋅(a−b)
      (a+b)⋅(a−b)
      +
      3⋅(a+b)
      (a−b)⋅(a+b)

      KPK (a+b) & (a−b) ⇒ (a+b)(a−b)
      =
      2(a−b)+3(a+b)
      (a+b)(a−b)

      =
      2a−2b+3a+3b
      (a+b)(a−b)

      =
      5a+b
      (a+b)(a−b)
       
      Contoh-5:
      =
      x
      2y
      +
      3
      x
      −
      2
      z

      =
      x⋅xz
      2y⋅xz
      +
      3⋅2yz
      x⋅2yz
      −
      2⋅2xy
      z⋅2xy

      KPK 2y, x, & z ⇒ 2xyz
      =
      x2z+6yz−4xy
      2xyz
    2. Perkalian & Pembagian
      Dalam perkalian pecahan, pembilang dikali dengan pembilang dan penyebut dikalikan dengan penyebut.
      a
      b
      ×
      c
      d
      =
      a×c
      b×d
      Dalam pembagian pecahan, tanda bagi dibalik menjadi tanda kali dan pecahan kedua dibalik sehingga menjadi seperti operasi perkalian pecahan.
      a
      b
      :
      c
      d
      =
      a
      b
      ×
      d
      c
      Contoh-1:
      =
      6a
      5b
      ×
      2b2
      3a2

      =
      26a×2b2
      5b×3a2
      =
      4b
      5a
       
      Contoh-2:
      =
      a
      a+b
      ×
      2a+2b
      b2

      =
      a⋅(2a+2b)
      (a+b)⋅b2

      =
      a⋅2(a+b)
      (a+b)⋅b2
      =
      2a
      b2
       
      Contoh-3:
      =
      3a
      4b
      :
      9
      2b

      =
      3a
      24b
      ×
      2b
      39
      =
      a
      6b
       
      Contoh-4:
      =
      4a2
      −b
      :
      −2a2
      6b
      :
      3a2
      b

      Kerjakan yang didalam kurung terlebih dahulu!
      =
      24a2
      −b
      ×
      6b
      −2a2
      :
      3a2
      b

      =12:
      3a2
      b

      =412×
      b
      3a2
      =
      4b
      a2
    3. Pemangkatan Pecahan
      Memenuhi prinsip pangkat pada bilangan bulat:
      am×an=am+n
      am:an=am−n
      NB: Setiap elemen dengan operasi perkalian dan pembagian yang terdapat di dalam kurung dipangkatkan.
      Contoh-1:
      =
      5abc
      3
      2

      =
      52⋅a2⋅b2⋅c2
      32

      =
      25a2b2c2
      9
       
      Contoh-2:
      =
      x+y
      x−y
      2

      =
      (x+y)2
      (x−y)2

      =
      (x+y)(x+y)
      (x−y)(x−y)

      =
      x2+xy+xy+y2
      x2−xy−xy+y2

      =
      x2+2xy+y2
      x2−2xy+y2

      (Pada operasi penjumlahan & pengurangan, tidak boleh dieliminasi layaknya perkalian & pembagian)

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

HIKMAH BERIMAN KEPADA HARI AKHIR

HIKMAH BERIMAN KEPADA HARI AKHIR Iman kepada hari akhir berarti kita mempercayai bahwa kehidupan di dunia akan berakhir, yang kemudian dilanjutkan dengan kehidupan di akhirat. Hari akhir ditandai dengan ditiupnya sangkakala oleh malaikat Israfil. Untuk beriman kepada hari akhir caranya adalah meyakini dengan sepenuh hati, bahwa kiamat itu akan benar-benar terjadi sebagai hari pembalasan bagi amal perbuatan manusia. Pada hari itu , Allah Swt. Akan menghisab (menghitung), memberi keputusan, dan menetapkan hukum terhadap segala amalan manusia. Sebagai orang muslim kita wajib percaya akan terjadinya hari akhir, mekipun tidak mengetahui kapan terjadinya. Ini merupakan suatu bukti keadilan dari Allah Swt. Pada hari itu semua manusia dimintai pertanggungjawabannya. Banyak hal yang dapat kita ambil dari sana, di antara hikmah dan fungsi hari akhir itu antara lain sebagai berikut. Dapat miningkatkan keimanan dan ketakwaan seseorang. Kepercayaan seseorang terhadap hari akhir mem...
Posting Komentar
Baca selengkapnya

Al Fatihah ,Bacaan Shalat Paling Dasyat

Al Fatihah, Bacaan Shalat Paling Dahsyat              Al Fatihah adalah  bacaan shalat  yang amat dahsyat. Dalam fiqih  tuntunan shalat , Al Fatihah merupakan bacaan shalat yang bersifat rukun. Teristimewa, Allah akan menjawab pada setiap ayat yang kita baca. Luar biasa, bukan…? Buktinya? Ini dia, firman Allah dalam hadits qudsi
Posting Komentar
Baca selengkapnya

KISAH NABI SULAIMAN as

Kisah Nabi Sulaiman AS  Nabi Sulaiman A.S. Beliau putra Nabi Daud  A. S, yang merupakan keturunan Nabi Ibrahim yang ke-13. Setelah Nabi Daud A.S. meninggal, Nabi Sulaiman A.S. menggantikannya baik sebagai raja yang mewarisi tahtanya dan juga sebagai Nabi yang menlanjutkan menyiarkan risalah kenabiannya untuk disampaikan kepada umatnya. Karunia Allah Swt. yang dianugrahkan kepadanya, yang kemudian dikenal sebagai mukjizatnya yaitu dapat mengerti bahasa binatang, sebagaimana tertera dalam kitab suci al-Qur’an sebagai berikut: “ Hai sekalian semut, masuklah kamu ke dalam sarangmu, agar kalian tidak terinjak Sulaiman dan balatentaranya, sedangkan mereka tidak mengetahuinya. mendengar itu Sulaiman tertawa seraya berdo’a kepada Tuhan: Ya Tuhanku, tetapkanlah hatiku buat bersyukur kepada Engkau, yang telah memberikan karunia kepadaku dan kepada ibu-bapakku, dan masukkanlah kami ke dalam hamba-hambaku yang saleh-saleh.” (Q.S. an-Namel Ayat 18-19). Sewaktu Nabi Sualaim...
Posting Komentar
Baca selengkapnya